How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

zeichnung.



Sie geht aus der Wertetabelle und den errechneten Werten hervor, kann uns aber auch wertvolle Hilfen liefern, sollten wir einmal komplett im Dunkeln tappen.

Hast du eine Wertetabelle aufgestellt ist es ein Leichtes die Funktion zu zeichnen. Genauigkeit und das Verwenden eines Lineals oder Geodreiecks sollten hierbei selbstverständlich sein. Falsch wäre es in der Klausur die Zeichnung auf ein Blatt mit den restlichen Rechnungen zu quetschen. Besser ist es zunächst die Wertetabelle und alle errechneten Punkte wie Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte und Wendepunkte aufzulisten. Dies dient der Übersichtlichkeit und hilft dabei gleichzeitig alle Werte noch einmal zu überprüfen.

Um zu ermitteln welche Schritte man auf der Achse anzeichnen muss, sollte man sich die höchsten zu zeichnenden Werte ansehen. In der Klassenarbeit ist meist nur eine Skizze notwendig, also ist es unnötig alle Werte krampfhaft auf ein Blatt bekommen zu wollen. Man muss darauf achten, dass man auf einer Achse IMMER in den selben Schritten vorgehen muss. Wählt man einmal Schritte in der Größe von 10, so muss man dies auf der ganzen x Achse anwenden. Jedoch darfst Du auf der y Achse dann in 1er, 10er oder 5 Schritten vorgehen, ganz wie es passt.

Ausrechnen kann man das auch ganz einfach: Du misst die maximale Spannweite aus, zum Beispiel für die x Achse, die ja durch die Blattbreite limitiert ist – nehmen wir mal 20 cm an. Dann berechnest Du die Spanne zwischen den am weitest entfernten Punkten (-10/8), (190/100) – hier wäre die Spannweite 200 Schritte. Nun teilst Du die 20cm durch die 200 Schritte und stellst fest, dass ein Schritt 0,1 cm darstellt, also genau 1 mm. 1 Kästchen Karopapier entsprechen dabei 5 Schritten. Bei 10 cm sind wir schon bei 100 Schritten. Doch Achtung! In unserem Beispiel von oben sind ja nur 10 Schritte rechts von der y Achse zu berücksichtigen, aber 190 auf der rechten Seite. Also schieben wir die y- Achse ganz weit nach links, so passt alles auf das Blatt. Dieser Anblick mag ungewohnt erscheinen, ist aber so machbar und auch richtig, will man die Funktion darstellen. Man kann auch eine Funktion zeichnen, ganz ohne die x Achse, wenn sie eben sich nur im oberen Bereich bewegt ist das gut denkbar.

Hast Du das Koordinatensystem gezeichnet, den richtigen Maßstab gewählt und die Achsen sinnvoll beschriftet kannst Du beginnen die Punkte zu zeichnen. Man knöpft sich zunächst die x Koordinate vor, das ist die erste. Ist diese positiv, geht man die angegebenen Schritte von 0 aus nach rechts, ist sie negativ nach links. Nun folgt die y-Koordinate des Punktes: Ist sie positiv geht man die angegebenen Schritte vom ERREICHTEN X PUNKT nach oben (gesehen von der x Achse), ansonsten natürlich einfach nach unten.

zeichnung

So verfährt man nach und nach mit den Punkten aus der Wertetabelle und mit den Punkten, die man innerhalb der Kurvendiskussion errechnet hat.

Tappst Du bei den Berechnungen vollkommen im Dunkeln, so kannst Du Dir mit Hilfe der Wertetabelle und Zeichnung helfen: Die machst Du dann einfach, und zwar bevor Du Dich mit den anderen Sachen rumärgerst. Wo die Funktion hoch und runter geht – das kann man ja aus der Zeichnung sehen und auch wo sie ungefähr die x Achse schneiden, also wo genau die Nullstellen liegen kann man genau sehen.

Nützliche Literatur

ÜBUNG: Fertige von den Aufgaben aus Deinem Heft eine saubere Zeichnung an

ÜBUNG: Zeige, dass man die wichtigen Punkte auch ungefähr aus der Zeichnung sehen kann

ÜBUNG: Wie kann man prüfen ob man mit den Nullstellen richtig liegt, wenn man sich die Zeichnung ansieht?

ÜBUNG: Warum ist es sinnvoll auch die Funktionsgraphen von f´(x) und f``(x) mit in die Grafik zu zeichnen?

ÜBUNG: Wähle beim Zeichnen einmal möglichst kleine Schritte und dann wiederum möglichst grobe Schritte für die selbe Funktion – was fällt Dir auf?




 
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