How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Wendepunkt.

Wird mit der zweiten Ableitung berechnet und mit der dritten Ableitung bestätigt



Dieser gibt an wo die Funktion ihre Richtung ändert. Nicht jede Funktion hat einen Wendepunkt. Parabeln, also Funktionen zweiten Grades um genauer zu sein, haben niemals einen Wendepunkt. Der Punkt an dem sich bei der Parabel die Schenkel treffen nennt man Scheitelpunkt. Dieser wird jedoch noch ein wenig anders berechnet, als der Wendepunkt einer ganzrationalen Funktion.

Den Wendepunkt errechnet man ganz einfach, indem man bei f´´(x) wieder das x ausrechnet. Man schreibt zunächst: Wendepunkt notwendige Bedingung f´´(x)=0 und hinreichende Bedingung f´´´(x)?0. Dann rechnet ihr für f´´(x) das x aus. Das Ergebnis wird dann wieder in f(x) eingesetzt um die y Koordinate zu erhalten. Die errechneten x Werte setzt man wieder in f´´´(x) ein und erhält eine Zahl, die nicht Null ergibt so ist dies auch tatsächlich ein Wendepunkt. Wir jedoch ein Nullwert draus – dann hatten wir zwar bei der notwendigen Bedingung einen Wert heraus, können ihn aber nicht als Wendepunkt bezeichnen.

Die Wende von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt nennt man Wendestelle, auch von einem geraden Verlauf in eine Linkskurve und so weiter.

Wendepunkt

ÜBUNG: Nimm Dir einen Stadtplan und zeige uns die Wendestellen Deiner Hauptstraße

ÜBUNG: Kann man Wendepunkte auch in der Wertetabelle sehen oder abschätzen? ÜBUNG: Kann man Wendepunkte an der Zeichnung erkennen und sehen? ÜBUNG: Welche Funktionsgleichungen haben keinen Wendepunkt (Grad der Exponenten)

ÜBUNG: Was kann ein Vorzeichenwechsel bei f´´(x) aussagen?

ÜBUNG: Zeichne f´´´(x) mit in das Schaubild von f(x) bei einigen Deiner Beispielaufgaben – was fällt Dir auf?

ÜBUNG: Welche Funktionen haben einen Wendepunkt? Bei welchen kann man den schon einfach im Kopf ausrechnen?

a)f(x)=x²-0,5x

b)f(x)=x³-x

c)f(x)=x³-x+1

d)f(x)=1-x³

e)f(x)=x(x²-1)

f)f(x)=x²

g)f(x)=-2/3x^4+1/2x²

h)f(x)=3x³-5x²

i)f(x)=0,25x^4-0,5x³+x

j)f(x)=-5x³+6

k)f(x)=x³+3x²-6

l)f(x)=1/2x^5-3/4x³

m)f(x)=x^4+0,5x²-5

ÜBUNG: erkläre den Unterschied zwischen einem Scheitelpunkt und einem Wendepunkt




 
http://howtomakeakurvendiskussion.blogspot.com/