How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

tangenten.

Der Regluar Falsi ist die Alternative zum Newton-Verfahren und verwendet statt einer Tangente eine Sekante, um sich der Nullstelle zu nähern

Tangenten

Tangenten

Sie sagen viel über eine Funktion an einem bestimmten Abschnitt aus und sind doch immer noch oft die Stiefkinder der Kurvendiskussion

Tangenten sind Funktionen ersten Grades – auch lineare Funktionen genannt, die die Funktionsgleichung welche wir in der Kurvendiskussion betrachten tangieren, also berühren. Wichtig ist sich klar zu machen, dass es nicht immer und überall möglich ist eine Tangente anzulegen. Jeder kennt sicherlich den Spruch: Das tangiert mich äußerst periphär. Da ist ein Wort aus der Wortfamilie tangieren enthalten.

Man hat also einen Punkt, nennen wir ihn P, an dem die Tangente den Punkt berührt. Doch wie wir aus dem Kapitel mit den linare Funktionen wissen brauchen wir ja zwei Punkte, um eine Funktionsgleichung berechnen zu können. Nun können wir natürlich keinen Punkt aus der Luft greifen oder gar von unserer Funktion entnehmen – darum müssen wir die erste Ableitung der Funktion konsultieren.

Wir verwenden die erste Ableitung wieder als Formel, in die wir die x Koordinate des Punktes P einsetzen. Die Zahl, die wir heraus bekommen, das ist die Steigung unserer Tangente. Nun können wir, da wir ja einen Punkt und die Steigung haben, die Punkt-Steigungsform verwenden und die Funktionsgleichung der Tangente errechnen.

Für die Steigung ist immer die erste Ableitung zuständig. Unsere Nachhilfelehrerin der Herzen, IVI sagt, dass Tangenten das passende Bild einer Skipiste haben – sie kann verschieden steil sein und auch mal hoch ( dann hat man aber einen Skilift) oder runter gehen. Je nach dem wie steil die Piste ist, also ob man eine rote oder eine schwarze Piste vor sich hat – hat man auch ein größeres oder kleineres m.

Einen Sonderfall machen die Wendetangenten aus, hier kann es durchaus sein, dass die Wendetangente die Funktion nicht nur berührt, sondern auch schneidet.

ÜBUNG: Befasse Dich einmal mit dem Abschnitt lineare Funktionen, damit Du verstehst was Tangenten sind und wie man sie (aus Punkten) berechnet

ÜBUNG: Warum schneiden Wendetangenten oft die Funktionszeichnung?

ÜBUNG: Suche einmal aus den bereits gerechneten Aufgaben eine Tangentenaufgabe heraus, erkläre sie Schritt für Schritt und versuche auf das richtige Ergebnis zu kommen

ÜBUNG: Wie stellt man aus einem Punkt und der Steigung die Funktiongleichung der Tangente auf`?

ÜBUNG: Wie kriegt man die Steigung der Tangente in dem bestimmten Punkt der Funktionsgleichung heraus?

ÜBUNG: Wenn man die Steigung gegeben hat, kann man dann den Punkt herausbekommen, an dem die Tangente anliegt?

Wendetangente

Diese besonderen Tangenten gehen durch den Wendepunkt – sie schneiden die Funktion

Eine Wendetangente ist einfach eine Grade, die sich am Wendepunkt an die Funktion „kuschelt“. Normale Tangenten berühren die Funktion nicht, bei Wendetangenten kann das aber durchaus mal der Fall sein – darum keine Panik.

Um das Berechnen von Wendetangenten zu beherrschen musst Du Dich nicht nur mit linearen Funktionen auskennen, sondern auch die Berechnung eines Wendepunktes hinbekommen.

Ob Du so eine Tangente machen musst, das erkennst Du aus der Aufgabenstellung.

Man berechnet hierbei nicht einfach nur einen Punkt, sondern bemüht sich zunächst um den Wendepunkt. Hat man diesen berechnet, verwendet man wieder die x Koordinate des Punktes und setzt diesen für x in die Funktion in der ersten Ableitung ein. Den resultiernden Wert nutzt man als Steigung der Wendetangente und versucht dann wieder mit der Punkt – Steigungsform den Schnittpunkt mit der y – Achse zu finden.

Dann nur noch die Funktionsgleichung bauen, fertig!

ÜBUNG: Sieh dir noch einmal das Kapitel lineare Funktionen an

ÜBUNG: Lies noch einmal wie man Wendepunkte berechnet

ÜBUNG: Mach Dir Karteikarten, wenn Du es nicht schon gemacht hast

ÜBUNG: Suche Dir ein paar Aufgaben mit Wendetangenten und mach mal für diese nacheinmal Zeichne die Aufgaben sorgfältig auf und verwende verschiedene Farben




 
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