How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Symmetrie

Das ist ein sehr dankbarer Punkt unserer Kurvendiskussion – bestimme einfach welchen Typen Du vorliegen hast und schon sind Dir Punkte in der Klassenarbeit sicher.



Um die Symmetrie einer Funktion zu erkennen muss man sich einfach nur die Funktionsgleichung ansehen. Man unterscheidet drei Formen: Keine Symmetrie, Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Bei jeder Funktion ist immer einer der drei Fälle da.

Schauen wir uns also die Funktion an:

Sind nur grade Exponenten da, so handelt es sich um eine Funktion, die Symmetrisch zur x-Achse ist, diese Funktion nennt man Achsensymmetrisch.

BEISPIEL: f(x)=x²-3

f(x)=x^4-16x²

f(x)=x^4-16x²+6

symmetrie

Sind nur ungerade Exponenten in der Funktion, so handelt es sich um eine punktsymmetrische Funktion. Diese ist symmetrisch zum Ursprung.

f(x)=x³-3

f(x)=x³-16x

f(x)=x³-16x+6

Liegen gemischte Exponenten vor, schreibt man einfach: Keine Symmetrie wegen gemischten Exponenten.

f(x)=10x²-10x+2

usw.

Bitte übe Symmetrie Bestimmungen so lange bis Du es kannst – es sind die einfachsten und sichersten Punkte, die man sich in so einer Mathearbeit sichern kann. Mach nicht den Fehler und lerne zu wenig – Du weißt ja: Wenn es nervt, dann noch ne Stunde!

ÜBUNG: Denke Dir für jeden unserer drei Typen verschiedene Funktionsgleichungen aus.

ÜBUNG: Schau Dir die Zeichnungen in Deinem Heft an – kannst Du erkennen welche Funktionen zu welcher Gattung gehören? ÜBUNG: Nimm Dir die Funktionsgleichung der bisher betrachteten Aufgaben vor, bestimme ob Symmetrie vorliegt und wenn ja um welchen Symmetrietypen es sich handelt.

ÜBUNG: Schreibe die Typen auf eine Karteikarte und lerne sie auswendig. Packe die Karte in Dein Heft – so hast Du sie für den Unterricht immer bei Dir.

ÜBUNG: Schau Dir mal unsere Methoden zum x ausrechnen an, kann man da schon sagen, dass bestimmte Funktionen einfach symmetrisch sein müssen, bzw das man sich sicher sein kann, dass bestimmte Funktionen gar nicht symmetrisch sein können?


 
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