How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Steigung .

Man betrachtet wie steil eine Funktion ist an einem bestimmten Punkt, dann aber auch berechnen wo eine Funktion eine gewisse Steigung hat, aber auch die Steigung von Tangenten kann relevant sein



Die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle errechnet man , indem man die x Koordinate des Punktes verwendet und sie als x in die erste Ableitung einsetzt.

so sehen sie aus

Der Wert den die Funktion dann ausspuckt ist m, also die Steigung von f(x). Die Steigung der Funktion darf nicht mit der Steigung der Tangente verwechselt werden.

Stellen wir uns wieder unsere Radtour vor – die Steigung gibt an wie steil die Funktion an einer bestimmten Stelle ist. Bei einer linearen Funktion, also einer Funktion ersten Grades kann man sehen ob man bergauf fährt ( f(x)=6x+3) oder bergab (f(x)=-6x+3). Hier zeigt die 6 bzw die -6 auch die Steigung an, also wie steil die Funktion ist. Bei anderen Funktionen, also bei Funktionen mit einem höheren Grad muss man die Funktionsteigung mühevoll berechnen.

Wenn wir mit Steigung arbeiten können drei Fälle auf uns zukommen – wir müssen berechen:

Wo die Funktion eine bestimmte Steigung hat

Wie groß die Steigung in einem bestimmten Punkt ist

Wie groß die Steigung einer Tangente ist

Berechnen wo der Punkt ist an dem die Funktion eine bestimmte Steigung hat

Ist nun aber nicht der Punkt gegeben, für den dann eine Steigung berechnet werden soll, sondern nur die Funktionsgleichung und die Steigung – so muss man herausfinden wo die Funktionsdarstellung diese bestimmte Steigung aufweist.

Hierbei müssen wir wieder die zwei Grundsätze berücksichtigen: Steigung ist ja immer die erste Ableitung und Funktionsgleichungen sind immer so was wie Formeln. Zunächst leitet man also ab – denn es ist ja die Steigung betroffen.

Nun führen wir uns wieder vor Augen, f´(x)=m (m ist ja die Steigung)

nun setzten wir die Funktionsgleichung der ersten Ableitung gleich unserem Wert, den wir als Steigung gegeben bekommen haben. Jetzt ziehen wir das m rüber, dann rechnen wir x aus und haben den x Wert unseres Punktes ermittelt. Den geben wir dann wieder in unsere Ursprungsfunktion f(x) ein, erhalten dadurch unseren y Wert.

Berechnen an welchem Punkt die Funktion eine bestimmte Steigung hat

Hierbei müssen wir wieder die zwei Grundsätze berücksichtigen: Steigung ist ja immer die erste Ableitung und Funktionsgleichungen sind immer so was wie Formeln. Zunächst leitet man also ab – denn es ist ja die Steigung betroffen.

Auch hier gilt ja wieder f´(x)=m

m ist immer die Steigung.

Jetzt ist der Fall genau umgekehrt zu dem in dem Beispiel wo wir die Steigung haben und einen Punkt suchen.

Nun setzen wir die x Koordinate unseres Punktes in die Funktionsgleichung der ersten Ableitung ein, das Ergebnis ist die Steigung der Funktion in einem bestimmten Punkt.

ÜBUNG: Nimm Dir mal eine Funktion vor und berechne den Punkt, an dem die Steigung m=2 und jetzt versuche es umgekehrt – nimm den Punkt und rechne die Steigung aus, kommst Du wieder bei 2 an? Ja: Fein, nimm Dir noch zwei Aufgaben – NEIN: Finde den Fehler oder nimm eine neue Funktion

ÜBUNG: Schreib Dir auf wie es geht – natürlich mal wieder auf Karteikarten

ÜBUNG: Rechne die Übungsaufgaben aus dem Heft nach oder nimm die von uns

ÜBUNG: Erkläre es Deinem Nachbarn

ÜBUNG: Warum ist das mit der Steigung der Funktion keine Einbahnstraße, sondern funktioniert vor- und rückwärts – erkläre mit dem Begriff Formel



 
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