How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Nun mal Butter bei die Fische – so geht es genau – mit allen Extras .

Wie genau geht das denn jetzt mit der Kurvendiskussion



Zunächst musst du einfach die Funktion hinschreiben und leitest diese drei mal ab.

tipps

Begonnen wird mit f(x), diese Funktion setzt Du gleich 0 und rechnest einfach x aus. Hiermit berechnet man die Nullstellen,also den Schnittpunkt mit der x-Achse.

Willst Du eine Klassenarbeit gut schreiben, so musst Du Ableitungen können, genau so wie die Arten von x ausrechnen. Es gibt das selbe Motto wie beim Sport : Tu etwas – das ist immer besser als wenn Du gar nix machst. Auch wenn Du die falsche Methode verwenden solltest – für alles was Du machst bekommst Du Teilpunkte – bleib dran. Und wenn Zeit ist – dann schau nach wo mögliche Fehler liegen – überprüfe Deine Rechnungen grob, indem Du die Zeichnung zur Rate ziehst – diese dürfte ja, dank Taschenrechner-Wertetablle korrekt sein. geht’s bei deinem Hochpunkt nochmal ne Ecke hoch? Dann hast Du Dich verrechnet. Schneidet der Graph nicht die x Achse? Dann hast Du auch keine Nullstellen.

Fange bei der Klassenarbeit immer mit dem leichtesten an, so verfällst Du nicht in Verzweifelung und schaffst es Punkte zu jagen – das ist ja das Ziel der Arbeit – Punkte sammeln. Übrigens: man kann auch eine drei oder zwei haben ohne ein einziges richtiges Ergebnis – einfach dadurch, dass man die richtigen Methoden angewandt hat und erkannt hat wie was funktioniert. Denn wenn man einen Rechenfehler macht, kann der als Folgefehler durchaus sich durch die ganze Klassenarbeit ziehen, aber führt nur einmal zum Punkteabzug.

Hier noch mal das Schema mit Anmerkungen wie leicht oder schwer sie sind:

Funktion

Schreibe die Funktionsgleichung einmal ordentlich hin – das ist sehr einfach!

Symmetrie

Schau Dir einfach die Exponenten an. Was sind Exponenten? Die Hochzahlen x² hat den Exponenten 2. 2³ den Exponenten drei.

Ableitungen

Folge einfach der Ableitungsregel Exponent mit dem vorm x malnehmen, und einen abziehen.

Nullstellen not.Bed. f(x)=0

Du berechnest den Schnittpunkt mit der x – Achse einfach mit f(x) und dem x ausrechnen. Mögliche Ergebnisse gehen von einer Nullstelle bis hin zu keiner Nullstelle. Du musst hierfür x ausrechnen können – wenn das noch nicht klappt übe das bitte.

Schnittpunkt mit der y-Achse not. Bed. x=0

Hier ist es wieder sehr einfach: Nimm das Ding ohne x, da scheidet die Funktion die y-Achse.

Hast Du nur Werte mit einem x, so schneidet der Funktionsgraph die y-Achse bei Null.

Extrema not.Bed f´(x)=0

Hier rechnest Du aus wo die Funktion den Hoch- oder den Tiefpunkt hat. Du benötigst die erste Ableitung bei der Du dann x ausrechnen muss, danach setzt du das errechnetet für x in die f(x) Funktion ein, dadurch erhälst Du den y Wert der Extrempunkte.

Das ist immer schon etwas einfacher als die Nullstellen, weil die Exponenten ja einen niedriger sind und damit die Berechnung von x schon deutlich einfacher ist.

Jetzt gibt’s aber auch noch hinreichende Bedingungen: so muss man den Wert, den man ausgerechnet hat als Extremum (und für den wir ja schon die y Koordinate herausgefunden haben) einfach nochmal in die f´´(x) Gleichung einsetzten.

Ist das Ergebnis kleiner als Null also negativ, dann haben wir ein lokales Maximum

Ist das Ergebnis größer als Null also positiv, so haben wir ein lokales Maximum

Hast Du mehrere Werte ausgerechnet so musst Du das auch mehrmals durchführen die ganze Prozedur.

Also genau umgekehrt zu unserer normalen Schülerlogik. Warum das so ist? Überlegt ob ihr das wirklich wissen wollt...

Wendepunkt f``(x)=0

Der Wendepunkt ist die einfachste Form der xBerechnung. Hier geht es wieder drum, die Funktion abzuleiten, bis Du bei f´´(x) ankommst und dann rechnest Du x aus. Den Wert brätst Du wieder für x durch f(x) und erhällst die y Koordinate Deines Wendepunktes. Nun haben wir die notwendige Bedingung abgeprüft und einen Punkt herausgefunden – den müssen wir nun überprüfen – denn nicht immer ist es richtig, wenn man einen Punkt hat ihn auch Wendepunkt zu nennen, dafür ist die hinreichende Bedingung da. Diese lautet in unserem Fall f´´´(x)?0. Steht eine Zahl da, wenn wir die dritte Ableitung bilden, dann haben wir einen Wendepunkt, steht da nix mehr – haben wir auch keinen Wendepunkt. Sicherlich erstmal gewöhnungsbedürftig aber machbar.

Wertetabelle

Zeichnung/Skizze

Achtet darauf exakt zu zeichnen und alle gefundenen Werte noch mal extra aufzuschreiben und in der Zeichnung zu markieren. Eine Zeichnung ist nicht vollständig, wenn sie nicht die Hoch- und Tiefpunkte oder die Wendepunkt eingezeichnet hat.

Auch die Nullstellen verdienen, sind sie doch mühsam genug berechnet, die Markierung mit einem N und die Registrierung der genauen Koordinaten.

Zusammenfassend kann man sagen: Leitet ab und rechnet x aus. Bei den Ableitungen f`und f´´ müsst ihr dann noch den Wert wieder einsetzten, um den y Koordinatenwert ausrechnen zu können, dann müsst ihr bei beiden noch die hinreichende Bedingung abchecken und fertig. Könnt ihr eines der Sachen nicht, probiert es, seht was ihr raushabt und geht zum nächsten über – es gilt: Jeder Punkt zählt.

Notfalls saugt ihr auch irgendwelche Werte aus den Fingern und rechnet mit denen weiter – das gibt nur einen Folgefehler und ihr könnt zeigen, dass ihr das Verfahren könnt und Eurem Lehrer demonstrieren, dass ihr was gelernt habt bei ihm.

Und noch mal ein Wort zum Lernen von Kurvendiskussionen: Jeder kann es lernen, aber es braucht einfach ÜBUNG, damit die ganzen Verfahren und Abläufe sitzen. Es ist, wie wenn ihr im Wald immer die selbe Strecke geht – erst ist das Gras nur etwas umgeknickt, dann wird schon ein kleiner Pfad draus, irgendwann – aber erst nach dem 100st mal ist es ein breiter Weg – alsphaltieren lohnt sich jetzt und dann, nach 10 000 Mal habt ihr eine geile Kurvendiskussionsautobahn. Wie sag ich immer noch so schön : Wenn es nervt, dann noch 100 Mal.... also ÜBT

ÜBUNG so nun macht mal! Hier sind ein paar Übungsaufgaben. es gilt wieder vor dem x ausrechnen zu überlegen welchen possierliche Tierchen wir denn hier haben – haut rein – viel Spaß

a)f(x)=x²-0,5x

b)f(x)=x³-x

c)f(x)=x³-x+1

d)f(x)=1-x³

e)f(x)=x(x²-1)

f)f(x)=x²

g)f(x)=-2/3x^4+1/2x²

h)f(x)=3x³-5x²

i)f(x)=0,25x^4-0,5x³+x

j)f(x)=-5x³+6

k)f(x)=x³+3x²-6

l)f(x)=1/2x^5-3/4x³

m)f(x)=x^4+0,5x²-5

ÜBUNG: Übt noch einmal sorgfältig die Arten x auszurechnen und füllt die folgende Tabelle aus, antwortet ehrlich, damit ihr wisst was ihr vor der Prüfung noch mal intensiver üben kann. Wenn ihr kann ich sehr gut wählt, müsst ihr das auswendig und ohne Hilfsmittel können, bei kann ich gut spickt ihr noch manchmal aber, kriegt schon was hin, bei geht so – müsst ihr noch viel gucken, kommt aber durch. Klappt es nicht – so wählt ihr leider noch nicht – Klappt es gar nicht – so vermerkt das bitte ehrlich

Ich kann..

Die Reihenfolge

Die Ableitungen

x Sorten erkennen

METHODE

umstellen

pq Formel

ausklammern

x² durch z substituieren

Wertetabelle

Polynom-Division

Horner Schema

Newton-Verfahren oder Regular Falsi

Symmetrie erkennen und benennen

Schnittpunkte m Achsen

Nullstelle

Extrema

Wendepunkte

Wertetabelle

Zeichnen

ÜBUNG: Du hast nun einen genauen Fahrplan – übe das was Du noch nicht kannst. Doch beginne nicht mit den Sachen die gar nicht klappen, sondern fang an die Teilbereiche zu optimieren, bei denen Du schon was kannst.Danach erst schnappst Du Dir die nächst schlechteren Bereiche. Manchmal ist es besser die wichtigsten Sachen gut zu können und den Rest nicht, als alles nur ein wenig und nichts tiefer verstanden zu haben – hab ruhig Mut zur Lücke – im Notfall!



 
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