How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Schnittpunkt zweier Funktionen .

Diese Aufgaben werden immer wieder gerne in Klausuren genommen



Schnittpunkte von Funktionen sind wichtige Elemente aus dem Aufgabenbereich der Analysis. Um das gut zu beherrschen solltest Du eine Wertetabelle machen können

weg

x ausrechnen können (die ganzen diversen Arten)

die Zeichnung beherrschen

Die Berechnung

Man schneidet zwei Funktionen, indem man dem folgenden Schema folgt:

Zuerst bringt man bei beiden Funktionen alles auf eine Seite,

danach setzt man die erste Funktion gleich der zweiten Funktion

schließlich zieht man alles auf eine Seite, die man dann zusammengefasst beachten muss man, dass man immer nur Terme mit gleichen Exponenten zusammenfassen darf. Nun geht es an das x ausrechnen ( hier kann man wieder schauen welche der Arten zum x ausrechnen passen würde).

Die Anwendung

Das Schneiden von Funktionen ist nicht nur für die Differentialrechnung interessant, auch die Integralrechnung verwendet häufig zwei Funktionen, die sich schneiden – das wird also in der Schule noch auf Euch zukommen – so viel ist sicher.

Wirtschaftler finden bei zwei sich schneidenden Funktionen noch ganz andere Erklärungen. Schneiden sich zum Beispiel die Kostenfunktion und die Ertragsfunktion kann man davon ausgehen, dass Gewinn erwirtschaftet wird – jedenfalls wenn die Funktionen in die richtige Richtung verlaufen. Dieser berühmte Schnittpunkt heißt Break-Even-Point – ein Begriff der allen Wirtschaftlern bekannt sein sollte.

Wie viele Schnittpunkte es gibt hängt einmal vom Grad der Funktion ab ( Zwei Funktionen ersten Grades werden ja nur einen haben...) und auch von der Lage ( so können sich auch zwei Funktionen gar nicht schneiden). Man kann also auch durchaus mehrere Schnittpunkte herausbekommen, darum bitte keine Panik – wenn mehr als ein Punkt auftaucht ist das in Ordnung.

Die Notlösung

Wenn gar nix geht, dann geht eine Zeichnung. Seid Ihr unfähig einen Schnittpunkt per Rechnung zu ermitteln, dann macht es einfach zu Fuß – auch hier vermerkt ihr wieder, dass es sich um eine Lösung durch Zeichnung handelt – auch hier gibt es für die Notlösung sicher keine 1 – aber ggf Teilpunkte – und auch die zählen, wenn man ein ungenügend abwenden möchte.

Zeichnet dann ein Koordinatenkreuz, aber macht zwei Wertetabellen, für jede Funktion eine.

Lest den Schnittpunkt einfach ab und gibt diesen in einem Lösungssatz in der Form PS(x/y) an.

Wobei ihr nicht nur als reines Lösungsverfahren die Zeichnung verwenden könnt – Ihr könnt auch Eure Ergebnisse mit Hilfe der Zeichnung prüfen und absichern.

Auch aus den Wertetabellen könnt ihr, mit etwas Geschick, den Schnittpunkt schon rausorakeln.

Zwei lineare Funktionen

können sich auf drei verschiedene Arten zueinander verhalten (merkt Euch das mal für die Vektorrechnung Freunde!)

-Sie können sich schneiden (in genau einem Punkt)

-sie können parallel sein, dann schneiden sie sich nicht

-sie können gleich sein, also übereinander liegen

wir lösen die Gleichungen zunächst mit dem Verfahren, welches man Gleichsetzungsverfahren nennt, also erst gleichsetzen, dann x ausrechnen, dann einsetzten.

Später müssen wir unser sogenanntes lineares Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens lösen, damit wir dann auch drei Gleichungen da durchbraten können.

ÜBUNG: Wie kann man das denn aus den Wertetabellen erkennen? ÜBUNG: Löse die Aufgaben aus Eurem Heft mal zeichnerisch und rechnerisch

ÜBUNG: Warum brauchen wir denn auch die Methoden zum x ausrechnen?

ÜBUNG: Wie kriegen wir die y Koordinaten von unseren Schnittpunkten?



 
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