How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Polynom-Division.

Die Polynom-Division ist ein Weg um unsere Gleichungen der Art X zu lösen, es funktioniert genau wie Division mit Schwänzchen nur doppelt



Eine Polynom-Division ist ein eleganter Weg die Funktion zu vereinfachen. Man verwendet die Division genau so wie die Division, die wir alle in der 4. Klasse gelernt haben – in unserem Fall nur mit zwei, anstatt mit einem Teiler.

Doch vor der Polynomdivision muss man die erste Nullstelle/das erste x finden. Diese errechnet Zahl (möglichst genau) verwendet man nun zur Division. Zunächst schreibt man die Werte so auf:

FUNKTIONSGLEICHUNG:(x-/+GEFUNDENE ZAHL)=

Das Vorzeichen der gefundenen Zahl wird immer umgedreht – hat man 1 als x gefunden für das die Funktion an der entsprechenden Ableitung Null wird, so schreibt man (FUNKTION):(x-1)=... wäre es eine -1 so schriebe man (FUNKTION):(x+1)=

Nun begibt man sich an die Arbeit: Doch bevor es losgeht ist es sinnvoll sich noch einige Grundlagen, die uns aus den vorhergehenden Klassen bekannt sein sollten, in Erinnerung zu rufen. Wollen wir Klammern ausmultiplizieren machen wir das mit der sogenannten Affenschaukel: (x-5)x ergibt somit x²-5x, weil wir das x vor der Klammer zunächst mit dem x in der Klammer mulitplizieren und dann mit der -5. Achtung bitte bei den Vorzeichen.

Desweiteren sollten wir uns das Prinzip des schriftlichen Dividierens noch mal vergegenwärtigen: Zuerst gilt es zu überlegen wie oft der Teiler in den ersten Teil der Zahl passt. Das Ergebnis kommt dann hinter das Gleichheitszeichen. Schließlich kommt das Ergebnis der Multiplikation unter die erforschte Zahl, die Differenz wird gebildet. Eine Zahl zieht man herunter und führt dann wiederum eine Probe durch, wie oft der Teiler in die neue Zahl passen mag. So hangelt man sich von Zahl zu Zahl bis man am Ende der Zahl angekommen ist.

weg

Diese beiden Prinzipien vereinen wir in der Polynom-Division zu einem Verfahren mit dem wir die Funktion wundervoll vereinfachen kann. Ein Trick noch vorweg: Richtet Euch immer nach dem x und multipliziert die Ziffer einfach aus.

Die Schritte geht man dann nach und nach durch, bis man am Ende angekommen ist.

Man beginnt damit sich zu überlegen: Mit was muss ich das x multiplizieren, damit es glatt in den ersten Teil des Funktionsterms passt?

Die Zahl hinters Gleichheitszeichen schreiben

Die Zahl mit x malnehmen und unters x schreiben

die Zahl auch noch mit dem Term mit dem nächst kleineren x multiplizeren und dann unter diese Zahl schreiben

Subtrahieren nacheinander von dem Term mit x, danach ermitteln wie viel Rest bei der Zahl mit dem nächst kleineren x bleibt.

Überprüfen: Der erste Term müsste weggefallen sein, beim zweiten bleibt ein Rest, der unter dem Summenstrich steht.

Jetzt ziehen wir eine Zahl, natürlich die nächste, herunter neben den Rest des Schrittes vorher

Und wiederholen den ganzen Ablauf: Die Differenz wird hierbei wieder unser Maßstab sein für die Multiplikation mit dem x.

Wenn ein Rest übrig bleibt, die Polynom-Division also nicht glatt aufgeht, dann schreibt man den Rest hin und schreibt den Divisor darunter unter den Bruchstrich. Meist kann man den Rest aber50 vernachlässigen, da er oft gegen Null tendiert.

Als Alternative kann das Horner Schema verwendet werden oder das Newton-Verfahren angewendet werden.

weg

ÜBUNG: Übe das Prinzip erst mal an folgenden Divisonsaufgaben

a) 12345: 5=

b)132411:3=

ÜBUNG: Führe einige Polynom-Divisionen mit den Aufgaben im Heft durch. Am Besten verwendest Du Aufgaben deren Ergebnisse Du kennst – so kannst Du überprüfen, ob Du richtig liegst.

ÜBUNG:Wie könnte man eine Probe machen, um zu wissen ob man richtig lag? ÜBUNG: Finde heraus, durch eigenes Experimentieren, wie eine Polynom-Division aussehen muss, wenn man zwei Variablen hat.

ÜBUNG: Schnapp Dir noch mal wieder eine Aufgabe, in der Du die Polynom-Division bereits in der Schule berechnet hat – und mache alles farbig und mit Pfeilen verständlich.




 
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