How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Newton-Verfahren.

Ein effektives Verfahren zum Berechnen von Nullstellen durch Näherung


newtonverfahren


Das Newton-Verfahren ist ein Näherungsverfahren mit deren Hilfe man Nullstellen berechnen kann.

Man nennt es auch Newtonsches-Näherungsverfahren – aus gutem Grunde wie wir sehen werden: Hier kommt zum Herausfinden der Nullstellen eine Tangente zum Einsatz. Das Verfahren arbeitet ähnlich wie der Regluar Falsi. Man schätzt erstmal die Lage der Nullstelle, zieht dann eine Tangente und kommt dann durch die Formel näher an die Nullstelle heran. Anschließend zieht man eine neue Tangente und nähert sich damit wieder ein Stück der Nullstelle.

Zunächst findet man die ungefähre Lage der Nullstelle, durch Zeichnung oder indem man es mit der Wertetabelle abschätzen kann. Der Wert, den wir abschätzungsweise als nahe der Nullstelle wahrnehmen den setzen wir als gewähltes x in die Formel ein.

Wir verwenden die Formel x= xgewählt-(xgewählt in f/ x gewählt in f´)

Vor jedem Gang notieren wir also:

x gewählt:

f(x) mit xgewählt statt x ausgerchnet

f´(x) mit xgewählt statt x ausgerechnet

Ergebnis

neues xgewählt

Einfach gesagt: Wir nehmen unsere Formel, setzen undesen Start wert in f und in f´als x in die Funktion ein, rechnen es mit Hilfe der Formel aus und nehmen den neuen Wert als neuen Startwert für den nächsten Durchgang.

Fertig sind wir dann, wenn sich die Werte nicht mehr ändern.

ÜBUNG: Warum sind wir dann fertig, wenn sich die Werte nicht mehr ändern?

ÜBUNG: Welche Funktionsgleichungen sind prädestiniert für dieses Verfahren?

ÜBUNG: Welche Werte berechnet man damit denn meistens?

ÜBUNG: Versuche das Newton-Verfahren einmal grafisch aufzusschlüsseln

ÜBUNG: Verwende bereits gerechnete Aufgaben und übe an ihnen das Newton-Verfahren

ÜBUNG: Kann man dieses Verfahren aus bei Funktionsgleichungen ersten Grades verwenden?




 
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