How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Horner-Schema .

Eine wertvoll Hilfe im Falle X



Das Horner Schema ist ein sehr einfaches und sehr vielfältiges Verfahren zum Vereinfachen von Funktionen und zum Ausrechnen von x Werten. Es handelt sich beim Horner Schema um ein Umformungsverfahren. Man kann es statt einer Polynom-Division anwenden. Das Verfahren wurde vom Mathematiker William G. Horner, der von 1786 bis 1837 lebte entwickelt. Man verwendet das Schema nicht nur für die Berechnung der Nullstellen, auch zum Ableiten, als Ersatz für die Polynom-Division oder zum Umrechnen vom Binär- ins Dezimalsystem kann man das Schema gut und effektiv verwenden.

Man muss die Funktion, bei der man die Nullstellen finden mochte, ansonsten mit der Polynom-Division in einzelne Faktoren zerlegen.

Im Horner Schema braucht man nur eine Tabelle einzufügen. Dazu schreibt man die Werte der Variablen auf, ohne die x mit Exponenten hin zuschreiben. Haben wir eine Funktion dritten Grades, jedoch kein x, so müssen wir hierfür eine NULL eintragen.

Wollen wir die Nullstellen von x³-3x²+3 berechnen so stellen wir erstmal die Tabelle auf, beginnen wollen wir mit x=1

1

-3

0

3

Wir wählen ein x

Tragen es ein

1*1+(-3)

1*(-2)+0

1*(-2)+3

Das rechnen wir

1

1

-2

-2

1

Das schreiben wir hin

Die Eins tragen wir zunächst einfach ein. Im nächsten Schritt beginnen wir zu rechnen: Unser gewähltes x multiplizieren wir mit der Zahl im Kästchen und addieren die nächste obrige dazu. So hangeln wir uns von Spalte zu Spalte durch die Tabelle, bis wir ein Ergebnis heraus haben. Das sagt aus, dass wir bei x =1 einen Wert von 1 raushaben, anders geschrieben f(1)=1, oder P(1/1). Nun suchen wir ja aber die Nullstellen, dementsprechend wählen wir eine nächst größere Zahl .

Kurz zusammengefasst verfährt man also wie folgt:

Funktion hinschreiben

den höchsten Kooefizienten übertragen, in die zweite Zeile der ersten Spalte.

Als nächstes wird der Kooefizient mit x mal genommen und mit der zweiten Zahl addiert, anschließend wird er unter die zweite Zahl eingetragen. So verfährt man bis man mit der Funktionszeile durch ist.

Man testet alle Teiler des kleinsten Koeffizienten – kommt zum Beispiel bei f(1)=6 heraus, so nehmen wir als nächstes die 6 und verfahren wir oben angegeben.

Durch das Horner Schema wird der Wert der Funktion berechnet, und zwar an genau der Stelle, die wir für x wählen. So ähnlich wie in einer Wertetabelle verfahren wir hierbei, wenn wir die Nullstelle finden. Selbstverständlich kann man mit dem Horner Schema auch eine Wertetabelle machen -. ob das praktisch ist sei an dieser Stelle mal dahin gestellt.

ÜBUNG: Schreibe ein Horner Schema Beispiel ab und verdeutliche Dir die Vorgänge mit Hilfe von Farben und Pfeilen

ÜBUNG: Hast Du versucht die Tipps anzuwenden? Kommst Du nicht gut mit dem Horner Schema klar, so versuche es doch einfach mit der Polynom-Division oder dem Newton-Verfahren.




 
http://howtomakeakurvendiskussion.blogspot.com/