Kurvendiskussion

How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Wie geht das denn so grob mit der Kurvendiskussion?

Um eine Kurvendiskussion durchzuführen leitet man zunächst einfach viermal ab, anschließend rechnet man das x aus, für das die jeweilige Funktion gleich Null wird.



Warum macht man das?

Eigentlich ist es ganz einfach. Die Kurvendiskussion dient dazu interessante Punkte unserer Funktion zu finden. Man will wissen wo die Funktion die Achsen schneidet, man möchte die Hoch- und Tiefpunkte finden und erfahren wo die Wendepunkte oder der Wendepunkt liegt.

Was ist eine Funktion?

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Was war doch gleich eine Funktion? Eine Funktion ist nichts anderes als eine Formel, die einem x einen entsprechenden y Wert zuordnet (durch ausrechnen) und natürlich auch umgekehrt (durch umstellen). Gibst Du in f(x) einen x Wert an, und setzt diesen in die Funktionsgleichung statt des x ein, so erhälst Du, wenn Du es komplett ausgerechnet hast den entsprechenden y – Wert. Diesen benötigst Du zum Zeichnen oder auch dann, wenn Du für die Extremwerte oder Wendepunkte den y Wert haben möchtest. Umgekehrt funktioniert das natürlich auch. Das ist genau so, als wenn du die Formel für das Volumen eines Quaders umstellen würdest. Du setzt den y Wert gleich der Funktion, ziehst alles auf eine Seite und rechnest dann einfach x aus. Diese Version wird aber deutlich seltener gebraucht. Funktionen kann man nun immer wieder unterschiedlich darstellen, das ist quasi immer wieder das selbe Modell nur im anderen Kleid. Wir kennen aus dem Unterricht die Funktionsgleichung, eine Wertetabelle, welche den Verlauf der Funktion durch Zahlen darstellt, und eine Zeichnung, die den Verlauf der Funktion grafisch beleuchtet.

Das Prinzip einer Kurvendiskussion

Wir folgen einem fertigen Muster um diese Punkte herauszufinden. Grob kann man sagen: Vier mal ableiten, Bedingungen hinschreiben und dann immer x ausrechnen. Bei den Ableitungen f`und f´´ sollte man dann immer noch die ausgerechneten „x“ in die Ursprungsfunktion f einsetzen. Und immer dran denken alle Bedingungen und Funktionen korrekt aufzuschreiben, dann hat man schon wichtige Punkte für die Mathearbeit gesammelt. Nacheinander verwendet man die Ableitungen für die Nullstellen, also die Schnittpunkte mit der x Achse, für die Extrema, also Hoch- und Tiefpunkte, sowie für die Wendepunkte. Das ist auch schon alles!

Die Reihenfolge allerdings ist entscheidend, übe diese gut ein, dann kann Dir nix mehr passieren!

Bedenke, dass wenn Du eine komplette Kurvendiskussion machen sollst immer alle Punkte noch einmal übersichtlich auflistest. Dies hilft Dir beim Zeichnen und kann zugleich zusätzliche Punkte bringen! Hat man den Hoch- und Tiefpunkt, den Wendepunkt und die Achsenschnittpunkte ausgerechnet kommen noch ein paar zusätzliche Sachen an, wie zum Beispiel Tangenten. Auch eine Zeichnung sollte man beherrschen, jedoch ist das x ausrechnen von f,f´ und f´´ und das spätere Einsetzten prinzipiell schon das wichtigste.

ÜBUNG: Fertige einige Beispiele an, an denen Du das Prinzip der Kurvendiskussion noch einmal versuchst anzuwenden. Fällt Dir das noch zu schwer nimmst Du Dir eine Aufgabe aus dem Heft und versuchst sie Deinem imaginären Freund zu erklären – anhand des oben beschriebenen Prinzips

ÜBUNG: Welche Punkte sind denn nun bei einer Kurvendiskussion wichtig?

ÜBUNG: Wie geht das prinzipiell mit der Kurvendiskussion?

ÜBUNG: Schreibe eine Karteikarte, auf der Du das Grundprinzip aller Kurvendiskussionen noch einmal dokumentierst – diese packst Du in die Mathemappe, damit Du immer im Unterricht schauen kannst, ob Du auf dem richtigen Weg bist.

ÜBUNG: Schreibe zwei Kurvendiskussionen aus Deiner Mappe ab, kannst Du schon das Grundprinzip erkennen?




 
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