How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Hoch- und Tiefpunkte auch: Extrema oder Extremwerte .

Hier hat unsere Funktion den höchsten oder tiefsten Punkt insgesamt oder in einem Intervall. Manchmal gibt es auch nur Extremstellen

weg



Müssen mit der ersten Ableitungen der Funktion berechnet werden. Man leitet f(x) ab, um anschließend das x auszurechnen. Diesen Wert, es kann auch mehrere Werte geben, setzt Du dann in die Funktion f(x) ein, damit du die y-Koordinaten der Hoch- bzw. Tiefpunkte herausfindest.

Diese Werte werden auch Extema genannt, eben weil dort die Grafik ihre extremsten Punkte hat. So sind die Hoch- oder Tiefpunkte eines Lebens ja auch besondere Punkte – ein guter Weg sich einzuprägen was die Werte aussagen.

Hast Du nun ausgerechnet welchen x und welchen y Wert die Funktionen haben musst du noch herausfinden, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt hat. Hierfür musst Du die ausgerechneten x in die zweite Ableitungen einsetzen. Kommt ein positiver Wert heraus so ist es ein Minimum, kommt ein negativer Wert heraus handelt es sich um ein Maximum. Das ist paradox und schwer verständlich, doch um eine gute Note in der Klausur zu bekommen musst du das leider so hinnehmen.

Es gibt globale Extrema, die sich über die gesamte Funktion erstrecken und lokale, die findet man nur in einem bestimmten Intervall.

Extremstellen sind die Werte die wir herausbekommen wenn wir bei unserer Kurvendiskussion bei f´(x) das x ausrechnen. Während wir bei den Extremwerten noch die y Koordinaten ausrechnet bezeichnen wir das ausgerechnete einfach als Extremstelle – das wird dann besonders wichtig sein, wenn wir aus gegebenen Werten die Funktionsgleichung ausrechnen müssen – also bei HOW TO MAKE A KURVendiskussion RÜCKWÄRTS – folgt übrigens noch...

Doch nicht nur für eine schnöde Kurvendiskussion ist die Berechnung von Extremwerten relevant – wir brauchen sie auch noch für einen besonderen Aufgabentyp – für die Extremwertaufgaben.

Für die Kurvendiskussion reicht es zu wissen: Leite f(x) einmal ab – rechne x aus, setze das ein bei f(x) und Du hast den Punkt – dann erfülle die hinreichende Bedingung, indem Du die Werte in f´´(x) einsetzt, die Du beim Ausrechnen der ersten Ableitung raushast. Ist das dann kleiner als Null hast Du ein Maximum vorliegen, ist es größer als Null hast Du ein Minimum.

ÜBUNG: Warum kann man anhand der Ableitung Extremwerte finden

ÜBUNG: Sind die Funktionen die durch das Ableiten entstehen auch zeichenbar? ÜBUNG: Warum kann es sinnvoll sein auch für f´(x) eine Wertetabelle zu machen?

ÜBUNG: Warum haben wir denn eine hinreichende und eine notwendige Bedingung?

ÜBUNG: Wie berechnet man denn nochmal die Extrema? ÜBUNG: Was ist der Unterschied zwischen einem Extremwert und einer Extremstelle?




 
http://howtomakeakurvendiskussion.blogspot.com/