How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Ein kleines Beispiel

Es folgt ein kleines Beispiel, welches zum Üben hergenommen werden kann

Dieses Beispiel dient zum Ausdrucken und zum vertiefenden Lernen. Dies kann einfach geschehen, indem man es zum Muster macht und immer weiter ausbaut. Es wird als Beispiel immer wieder auftauchen

f(x)=x3-5·x2+3

1. Ableitung

f'(x)=x·(3·x-10)

2. Ableitung

f''(x)=2·(3·x-5)

3. Ableitung

f'''(x)=2·3

Stammfunktion

F(x)=x·3·x3-20·x2+3612

Nullstellen bei

x=-0,7239,x=0,8502,x=4,8736

Extrema

Minimum im Punkt ( 103 | -15,5185 ),

Maximum im Punkt ( 0 | 3 )

Wendepunkte

Wendepunkt bei ( 53 | -6,2592 )

Grenzwert gegen plus unendlich

limx?8f(x)=8

Grenzwert gegen minus unendlich

limx?-8f(x)=-8

Definitionsbereich

Df= ]-8,8[

Ein weiteres Beispiel:

f(x)=x4-2·x2+3

1. Ableitung

f'(x)=4·(x-1)·x·(x+1)

2. Ableitung

f''(x)=4·(3·x2-1)

3. Ableitung

f'''(x)=24·x

Stammfunktion

F(x)=x·3·x4-10·x2+4515

Nullstellen der Funktion

keine

Extrema

Minimum im Punkt ( -1 | 2 ),

Minimum im Punkt ( 1 | 2 ),

Maximum im Punkt ( 0 | 3 )

Wendepunkte

Wendepunkt bei ( -0,5773 | 2,4445 ),

Wendepunkt bei ( 0,5773 | 2,4445 )

Grenzwert gegen plus unendlich

limx?8f(x)=8

Grenzwert gegen minus unendlich

limx?-8f(x)=8

Definitionsbereich

Df= ]-8,8[

Achsensymmetrie zur y-Achse

kurve

Und noch eines:

Kurvendiskussion

Funktionsgleichung

f(x)=x4-2·x2+(-8)·x

1. Ableitung

f'(x)=4·x3-4·x-8

2. Ableitung

f''(x)=12·x2-4

3. Ableitung

f'''(x)=24·x

Stammfunktion

F(x)=x2·3·x3-10·x-6015

Nullstellen bei

x=2,3307,x=0

Extrema

Minimum im Punkt ( 1,5213 | -11,4428 )

Wendepunkte

Wendepunkt bei ( -0,5773 | 4,0629 ),

Wendepunkt bei ( 0,5773 | -5,1738 )

Grenzwert gegen plus unendlich

limx?8f(x)=8

Grenzwert gegen minus unendlich

limx?-8f(x)=8

Definitionsbereich

Df= ]-8,8[

ÜBUNG: Schreibe die Funktionen ab oder drucke sie aus, lasse Platz und versuche nun zunächst selbst auf die Werte zu kommen. Wie weit kommst Du? Hast Du Werte richtig berechnet so kannst Du die entsprechenden Kapitel einfach auslassen, die die Du falsch hast, die üben wir hier weiter.

ÜBUNG: Schau Dir bei unseren drei Funktionen f(x) an, was fällt Dir auf?

ÜBUNG: Findest Du in Deinem Heft oder Deiner Mappe Funktionen, die ähnlich aussehen wie die erste, zweite oder dritte Funktion? Betrachte die Exponenten und die Art der Nullstellenberechnung.

ÜBUNG: Fertige eine Tabelle an, in der Du die Funktionsgleichungen den Fällen zuordnest: Nur grade Exponenten, grade Exponenten und ein Term ohne x, Nur x, sonstiges


 
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