How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Das mögliche Aussehen von Funktionen, je nach Grad

Diese Eselsbrücke kann einen Hinweis geben wie eine Funktionszeichnung aussehen soll oder wie viele Nullstellen, Hochpunkte und Tiefpunkte da sind.

Das folgende ist nur eine Eselsbrücke, eine Art Hinweis, der helfen soll die Funktionen besser zuzuordnen. Bis zum zweiten Grad kann man das Aussehen der Funktion sicher vorhersagen, aber dem dritten Grad muss man sie schon mit Hilfe der Wertetabelle skizzieren um ganz sicher zu gehen. Auf keinen Fall gibt die Gradzahl Auskunft über die Anzahl der Nullstellen, so kann eine Parabel, also eine Funktion zweiten Grades durchaus zwei Nullstellen haben – genau so kann sie sich aber ohne die x Achse zu schneiden im Koordinatensystem bewegen.

Funktionen ersten Grades sind immer Striche, also einfache Graden. Sie haben niemals Kurven und dem entsprechend auch keine Extrema. Einen Wendepunkt haben Funktionen ersten Grades auch niemals.

so sehen sie aus

Parabeln sind Funktionen zweiten Grades und sollten schon aus der Realschule oder aus den niedrigeren Klassen geläufig sein. Diese sehen aus wie ein U manchmal zeigt die Öffnung nach oben, von Zeit zu Zeit auch nach unten. Diese Funktionen sind etwas Besonders: Sie haben Nullstellen, zumindest manchmal, keine Hoch- oder Tiefpunkte – dafür aber einen Scheitelpunkt. Einen Wendepunkt haben diese Funktionen niemals, das lässt sich einfach erklären, denn wenn man eine Funktion mit dem Exponenten zwei genau zwei mal ableitet erhält man immer einfach nur eine Zahl, jedoch niemals ein x. Somit kann man auch kein x ausrechnen – ganz einfach im Prinzip.

Funktionen dritten Grades haben ein uneinheitliches Aussehen. Meist erinnern sie etwas an unsere Berg- und Talfahrt vom Anfang. Oft haben sie einen Wendepunkt, damit auch einen kleinen Knick, manchmal auch Huppel, dann haben sie Hoch- und Tiefpunkte.

Bei einer Funktion vierten Grades kann es sich um eine symmetrische Funktion handeln, diese hat aber dann nur grade Exponenten. Ist dem nicht so ist sie auch nicht symmetrisch. Ganz klar ist, dass die Funktion wenn sie symmetrisch ist auch immer zwei Hoch- oder Tiefpunkte hat, ebenso wie zwei Wendepunkte (außer der Wendepunkt liegt auf der Symmetrieachse).

ÜBUNG:Schau Dir die Zeichnungen in Deinem Heft und Deiner Mappe an, fällt Dir was auf bezüglich dem Aussehen der Funktionsgleichungen? ÜBUNG: Warum haben Funktionen mit einem ungeraden Exponenten immer eine Nullstelle minimum? ÜBUNG: Zeichne vor dem exakten Zeichnen einen kleine Skizze der Funktion für die Musteraufgaben – kommt es hin? ÜBUNG: Parabeln sind Funktionen welchen Grades? ÜBUNG:Was kannst Du über Funktionen sagen, die nur grade Exponenten haben? Zeichne in Form einer Skizze.

ÜBUNG:Was kannst Du über Funktionen mit nur ungeraden Exponenten sagen?Zeichne in Form einer Skizze.


 
http://howtomakeakurvendiskussion.blogspot.com/