How to make a kurvendiskussion
für Miriam Kurvendiskussion einfach erklärt - Nachhilfe online

Die Ableitungen (ganzrationale Funktionen ohne e).



Ableitungen sind die Basis jeder Kurvendiskussion, übe das Ableiten gut, denn dann klappt das mit der zwei in Mathe

Die Ableitungen sind das wichtigste Werkzeug für die Kurvendiskussion. Jede von ihnen befähigt uns eine andere wichtige Koordinate auszurechnen. Doch bevor wir mit dem Ausrechnen beginnen können müssen wir zunächst die Ableitungen bilden.

Um es einfach zu machen: Die Ableitungen werden mit f´und f´´, sowie f´´´(x) genannt. Natürlich steht ein Strich für die erste Ableitung, an zwei Strichen erkennt man die zweite und an dreien- die Dritte!

Man leitet ab, indem man den Exponenten von x mit der Zahl vor x multipliziert und dann den Exponenten um 1 mindert. Steht keine Zahl vor dem x ist es eine heimliche 1. Steht nur ein x dar so ist es ein x hoch 1. Hat eine Zahl kein x bei sich, so fällt diese beim Ableiten weg.

Beispiel:

f(x)= 6x³-x²+5

f´(x)=18x²-2x

f´´(x)=36x-2

f´´´(x)=36

BEISPIEL:

f(x)=10x³-100x-10

f´(x)=30x²-100

f´´(x)=60x

f´´´(x)=60

Diese Art abzuleiten, also diese Ableitungsregel, nennen wir Summen- oder Faktoregel. Es gibt noch andere Ableitungsregeln, einige brauchen wir bei dem Ableiten von gebrochen rationalen Funktionen oder e-Funktionen. Später dazu mehr.

Zusammengefasst kann man sagen, dass man den Exponenten mit der Zahl vor x malnimmt, dann Exponent -1 wieder hinschreibt. Bei einer Zahl ohne x fällt diese einfach weg, bei einer Zahl mit nur x fällt im nächsten Schritt das x weg.

ÜBUNG: Leite je drei mal ab:

f(x)= 18x³-10x+3

f(x)=25x²-15x

f(x)=100 x

f(x)=5

f(x)=15x^5-23x³-2x

ÜBUNG: Bestimme die Ursprungsfunktion, sowie die fehlenden Ableitungen

f´´(x)=45x

f ´(x)= 24x³-25x²+2x

f´´(x)=200x²-2

f´(x)=222x³

weg

ÜBUNG: Schreibe die Regel zur Ableitung auf eine Karteikarte, halte sie bereit in Deiner Mappe oder Deinem Heft – sie wird Dir in der Schule helfen.

ÜBUNG: Übe mit Hilfe der Aufgaben, die Ihr in der Schule bearbeitet habe. Übe und übe – Du wirst schnell sicherer werden in diesem Punkt.



 
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